まだボットについては学習中で殆ど分かっていませんが、できるかできないかであれば、できそうな気がします。
英語ですが以下参考になれば。
参考：”how to get channel members list or event when users join to this channel?”（意訳：ユーザーがチャンネルに参加した際にボットに通知する方法は？）
https://stackoverflow.com/questions/38324448/telegram-bot-event-when-users-join-to-channel
APIメソッド
getUpdatesは、Update送信されたメッセージ、インラインクエリ、および新しいチャットメンバーを含む可能性のあるすべての情報を含むオブジェクトの配列を返します。（Google翻訳）
とありますので、getUpdatesで取得した情報をきっかけに取得→発信と組めればなんとかなりそうな。
Telegram Bot Storeとかで探せば使えるボットが既にあるかもしれませんけど。
teacake Answered question